Resposta de Freqüência do Filtro de Média Corrente A resposta de freqüência de um sistema LTI é a DTFT da resposta de impulso, A resposta de impulso de uma média móvel de L é de média móvel. Uma vez que o filtro de média móvel é FIR, a resposta de freqüência reduz-se à soma finita We Pode usar a identidade muito útil para escrever a resposta de freqüência como onde temos deixar ae menos jomega. N 0 e M L menos 1. Podemos estar interessados na magnitude desta função para determinar quais freqüências passam pelo filtro sem atenuação e quais são atenuadas. Abaixo está um gráfico da magnitude desta função para L 4 (vermelho), 8 (verde) e 16 (azul). O eixo horizontal varia de zero a pi radianos por amostra. Observe que, em todos os três casos, a resposta de freqüência tem uma característica de passagem baixa. Uma componente constante (frequência zero) na entrada passa através do filtro sem ser atenuada. Certas frequências mais elevadas, como pi / 2, são completamente eliminadas pelo filtro. No entanto, se a intenção era projetar um filtro lowpass, então não temos feito muito bem. Algumas das frequências mais altas são atenuadas apenas por um factor de cerca de 1/10 (para a média móvel de 16 pontos) ou 1/3 (para a média móvel de quatro pontos). Podemos fazer muito melhor do que isso. O gráfico acima foi criado pelo seguinte código de Matlab: omega 0: pi / 400: pi H4 (1/4) (1-exp (-iomega4)) ./ (1-exp (-iomega)) H8 (1/8 ) (1-exp (-iomega8)) ./ (1-exp (-iomega)) lote (omega (0, pi, 0, 1) Cópia de direitos autorais 2000 - Universidade da Califórnia, BerkeleyResposta de frequência do filtro de média móvel e do filtro FIR Compare a resposta em frequência da média móvel Filtrar com o do filtro FIR regular. Defina os coeficientes do filtro FIR regular como uma seqüência de 1s escalado. O fator de escala é 1 / filterLength. Crie um objeto de sistema dsp. FIRFilter e defina seus coeficientes para 1/40. Para calcular a média móvel, crie um objeto dsp. MovingAverage System com uma janela deslizante de comprimento 40 para calcular a média móvel. Ambos os filtros têm os mesmos coeficientes. A entrada é Gaussian ruído branco com uma média de 0 e um desvio padrão de 1. Visualize a resposta em frequência de ambos os filtros usando fvtool. As respostas de freqüência correspondem exatamente, o que prova que o filtro de média móvel é um caso especial do filtro FIR. Para comparação, veja a resposta de freqüência do filtro sem ruído. Compare a resposta de freqüência dos filtros com a do filtro ideal. Você pode ver que o lobo principal no passband não é liso e as ondinhas no stopband não são limitadas. A resposta de frequência dos filtros de média móvel não corresponde à resposta em frequência do filtro ideal. Para realizar um filtro FIR ideal, altere os coeficientes de filtro para um vetor que não seja uma seqüência de 1s escalado. A resposta de freqüência do filtro muda e tende a se aproximar da resposta do filtro ideal. Desenhe os coeficientes do filtro com base em especificações de filtro predefinidas. Por exemplo, projete um filtro FIR equiripple com uma freqüência de corte normalizada de 0,1, uma ondulação de banda passante de 0,5 e uma atenuação de banda de interrupção de 40 dB. Use fdesign. lowpass para definir as especificações do filtro eo método de design para projetar o filtro. A resposta dos filtros na banda de acesso é quase plana (semelhante à resposta ideal) e a banda de interrupção tem recursos limitados. MATLAB e Simulink são marcas registradas da The MathWorks, Inc. Consulte mathworks / marcas comerciais para obter uma lista de outras marcas comerciais de propriedade da The MathWorks, Inc. Outros produtos ou marcas são marcas comerciais ou marcas registradas de seus respectivos proprietários. Selecione seu PaísEu preciso projetar um filtro de média móvel que tenha uma freqüência de corte de 7,8 Hz. Eu usei filtros de média móvel antes, mas até onde estou ciente, o único parâmetro que pode ser alimentado é o número de pontos a serem calculados. Como isso pode se relacionar a uma freqüência de corte O inverso de 7,8 Hz é de 130 ms e Im trabalhando com dados que são amostrados a 1000 Hz. Isso implica que eu deveria estar usando um tamanho de janela de filtro média móvel de 130 amostras, ou há algo mais que estou faltando aqui pediu Jul 18 13 at 9:52 O filtro de média móvel é o filtro usado no domínio do tempo para remover O ruído adicionado e também para o propósito de suavização, mas se você usar o mesmo filtro de média móvel no domínio da freqüência para a separação de freqüência, o desempenho será pior. O filtro de média móvel (por vezes conhecido coloquialmente como um filtro de caixa) tem uma resposta de impulso retangular: Ou, afirmado de forma diferente: Lembrando que uma resposta de freqüência de sistemas de tempo discreto é Igual à transformada de Fourier de tempo discreto da sua resposta de impulso, podemos calculá-la da seguinte forma: O que mais interessou para o seu caso é a resposta de magnitude do filtro, H (ômega). Usando algumas manipulações simples, podemos obter isso em uma forma mais fácil de compreender: Isso pode não parecer mais fácil de entender. No entanto, devido à identidade Eulers. Lembre-se que: Portanto, podemos escrever o acima como: Como eu disse antes, o que você está realmente preocupado com a magnitude da resposta de freqüência. Assim, podemos tomar a magnitude do acima para simplificá-lo ainda mais: Nota: Nós somos capazes de soltar os termos exponenciais, porque eles não afetam a magnitude do resultado e 1 para todos os valores de ômega. Como xy xy para quaisquer dois números finitos x e y, podemos concluir que a presença de termos exponenciais não afeta a resposta de magnitude global (em vez disso, eles afetam a resposta de fase de sistemas). A função resultante dentro dos parênteses de magnitude é uma forma de um kernel de Dirichlet. Às vezes é chamado de função periódica sinc, porque se assemelha a função sinc um pouco na aparência, mas é periódica em vez disso. De qualquer forma, uma vez que a definição de freqüência de corte é um pouco underspecified (-3 dB ponto -6 dB ponto primeiro sidelobe nulo), você pode usar a equação acima para resolver o que você precisa. Especificamente, você pode fazer o seguinte: Definir H (omega) para o valor correspondente à resposta do filtro que você deseja na freqüência de corte. Defina ômega igual à frequência de corte. Para mapear uma freqüência de tempo contínuo para o domínio de tempo discreto, lembre-se que omega 2pi frac, onde fs é sua taxa de amostragem. Encontre o valor de N que lhe dá o melhor acordo entre os lados esquerdo e direito da equação. Isso deve ser o comprimento de sua média móvel. Se N é o comprimento da média móvel, então uma frequência de corte aproximada F (válida para N gt 2) na frequência normalizada Ff / fs é: O inverso disso é: Esta fórmula é assintoticamente correta para N grande e tem cerca de 2 para N2 e menos de 0,5 para N4. P. S. Depois de dois anos, aqui finalmente qual foi a abordagem seguida. O resultado foi baseado na aproximação do espectro de amplitude da MA em torno de f0 como uma parábola (série de 2ª ordem) de acordo com MA (Omega) aproximadamente 1 (frac-fra) Omega2 que pode ser feita mais exata perto do cruzamento zero de MA (Omega) Frac por multiplicação de Omega por um coeficiente de obtenção de MA (Omega) aprox. 10.907523 (frac-fra) Omega2 A solução de MA (Omega) - frac 0 dá os resultados acima, onde 2pi F Omega. Tudo o que acima se refere à freqüência de corte -3dB, o sujeito deste post. Às vezes, porém, é interessante obter um perfil de atenuação em banda de parada que é comparável com o de um filtro de baixa passagem IIR de 1ª ordem (LPF de um pólo) com uma determinada freqüência de corte -3dB (tal LPF é também chamado integrador com vazamento, Tendo um pólo não exatamente em DC, mas perto dele). De facto, tanto a MA como a 1ª ordem IIR LPF têm uma inclinação de -20dB / década na banda de paragem (é necessário um N maior do que o utilizado na figura, N32, para ver isto), mas enquanto que MA tem nulos especulares em Fk / N e um evelope 1 / f, o filtro IIR tem apenas um perfil 1 / f. Se se deseja obter um filtro MA com capacidades semelhantes de filtragem de ruído como este filtro IIR, e corresponder às frequências de corte 3dB para ser o mesmo, ao comparar os dois espectros, ele perceberá que a ondulação da banda de parada do filtro MA acaba 3dB abaixo do filtro IIR. Para obter a mesma ondulação de banda de parada (isto é, a mesma atenuação de potência de ruído) como o filtro IIR as fórmulas podem ser modificadas da seguinte forma: Eu encontrei de volta o script Mathematica onde eu calculava o corte para vários filtros, incluindo o MA. O resultado foi baseado na aproximação do espectro MA em torno de f0 como uma parábola de acordo com MA (Omega) Sin (OmegaN / 2) / Sin (Omega / 2) Omega 2piF MA (F) aproximadamente N1 / 6F2 (N-N3) pi2. E derivando o cruzamento com 1 / sqrt a partir daí. Ndash Massimo Jan 17 em 2:08
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